Тестирование верстки нужно проводить в статике после завершения задачи по верстке и на готовом сайте после завершения разработки.
Если в ТЗ не оговорено обратное, то вся верстка тестируется в двух последних версиях всех популярных браузеров, а также на мобильных устройствах(телефон, планшет). Желательно и iOS, и Android, хотя допускается, что единомоментно будет сложно найти и то, и другое. Допустимо тестировать адаптивность с помощью инструментов разработчика в десктопных версиях браузеров.